les maths ...

[Axaca]

J'ajouterais que le terme de science va bien au delà des simples physiques et chimie. L'Histoire, la Philosophie, la Psychologie sont aussi des sciences. Mais à la différences des sciences dites exactes ou dures, qui sont nomologiques (elles produisent des lois, des axiomes), elles sont herméneutique (basé sur l'interprétation). La biologie est-elle le cul entre deux chaises, d'un coté, à l'échelle microscopique elle obéit à des règles (fonctionnement des cellules, de l'ADN, fonctionnements des organes) directement héritées de la chimie, de l'autre, à l'échelle macroscopique, c'est une science de l'observation (éthologie, écologie, comportement de groupe, instincts...).

Donc oui, y'a pas d'expérimentations en mathématiques, pas plus que dans la plupart des sciences humaines, mais c'est absolument pas le propre de la science, au mieux, c'est juste ce qui permet de distinguer les sciences empiriques du reste.

[niicfromlozane]

Mais je ne comprends pas pourquoi ça ferait des mathématiques une discipline "pas expérimentale" comme le disait Dany, et en quoi c'est différent du fait qu'on nomme aussi de façon arbitraire les choses dans les autres disciplines

C'est une question de la manière dont on "établit des vérités"

Ca tient à ce que j'expliquais ici :

La différence fondamentale, c'est que :
en maths, tout est faux par principe ; tu dois prouver que quelque chose est vrai pour que ce soit admis
en sciences expérimentales, tout est vrai par principe ; tu dois prouver que quelque chose est faux pour le réfuter

Plus précisément :

En sciences expérimentales :

Imaginons Newton qui voit une pomme tomber d'un arbre et en déduit la loi de la gravitation sur un coup de tête. Cette loi va être "vraie" jusqu'à ce qu'une expérience prouve le contraire. A mesure que des gens vont mettre à l'épreuve sa théorie au travers d'expériences sans jamais réussir à la réfuter, elle va devenir de plus en plus vraie, parce qu'on constate qu'en pratique, ça fonctionne, et c'est comme ça depuis 400 ans

SAUF QUE :

Peut-être que dans un siècle ou deux, à mesure qu'on va progresser dans notre compréhension de la gravité, on va réaliser qu'en fait, Newton avait tout faux, et que ce qui a permis à sa théorie de fonctionner n'est dû qu'à une série de coïncidences qui faisaient que nos expériences validaient sa théorie (noter le "peut-être", on est dans un exemple)

En maths, ça ne fonctionne pas comme ça. On ne se contente pas de constater que quelque chose est vrai pour l'admettre : doit le PROUVER de manière théorique

Par exemple : on sait depuis près de 200 ans qu'il est possible de colorier n'importe quelle carte qui divise des régions connexes au moyen de 4 couleurs
Sauf qu'on n'est pas capable de le démontrer mathématiquement (quoi qu'il paraîtrait qu'une démonstration par ordinateur assisté soit discutable, mais c'est un niveau de math trop compliqué pour moi) ; du coup, il n'est pas admis mathématiquement que c'est possible, quand bien même on sait qu'on peut le faire par l'expérience. Il y a des conséquences à ça, puisqu'on en peut du coup pas utiliser cet arguent pour en démontrer un autre, vu qu'on n'est pas certain que ce soit bien le cas

Voilà, j'espère que c'est plus clair

[Supaman]

Pour lui, les mathématiques ne rentrent pas dans le champ des sciences, car c'est une discipline qui n'est pas expérimentale (point sur lequel j'ai eu du mal à le contredire) et qu'elle n'a donc aucune prétention vis-à-vis du réel contrairement aux autres sciences.

Tout cela me paraît faux.
Je connais très bien la position qui tend à dire que les mathématiques ont un rapport particulier au réel mais il y a tout de même un rapport.

Je vais pas exprimer ce que d’autres font de toutes façons mieux que moi. RMR, par exemple, son explication est simple et efficace. Pour moi, son raisonnement est juste. Peut-être que les nombres sont dits abstraits mais ils se rapportent bien à une réalité, que ce soit des bâtons ou des clous.

Pour éviter cette dérive, l’une des solutions essentielles me semble être de revenir à la vocation première des mathématiques et de leur enseignement, qui est de poser et de résoudre des problèmes. C’est dans ce cadre que j’évoquerais l’expérimentation, comme méthode de recherche et d’investigation.

https://www.imo.universite-paris-saclay ... titxDP.pdf

On montre sur plusieurs exemples pris en arithmétique, en géométrie et en analyse, que l'activité d'expérimentation est une partie essentielle de la recherche d'un problème mathématique, à tous les niveaux.

https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/rev ... 14735.kjsp

C’est d’ailleurs assez bizarre de dire que les mathématiques ne sont pas une science.
μάθημα (máthêma) en grec ancien signifie aussi science.

Le seul point que je valide à peu près serait de considérer que les mathématiques ne sont pas une science comme les autres. Encore que l’on peut dire cela de chaque science…

J’ai trouvé un débat sur un forum qui date de 2011. Les intervenants ont l’air plutôt calé en sciences.
https://openclassrooms.com/forum/sujet/ ... ence-56938

[D@ny]

Moi, perso, je suis pas qualifié de quoi que ce soit, mais à l'instinct, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas faire des expériences mathématiques. Si je veux vérifier par l'expérience que 1+1=2, je prends un sac vide, je prends une seule bille, je la mets dans le sac, je reprends encore une seule bille, je la mets aussi dans le sac, je vide le sac et je compte combien de billes il y avait dedans.

Oui ? Mais je sais pas si ça serait un argument très convaincant, parce que les nombres, c'est juste une notation. On aurait pu par exemple représenter l'unité (la quantité un) par la notation 2 et deux unités par la notation 3 ?

Finalement, 1+1=2 c'est vrai par définition ?

Ce sont les mots qui te gênent ? Je peux dire la même chose avec des doigts. Avec des objets. Avec des clignements d'œil. N'importe quoi que je peux faire à l'unité. Je peux expérimenter la chose sans la nommer. Ça n'en reste pas moins des mathématiques, et je peux faire des expériences avec.

Et si on part sur "c'est juste une notation", alors quand je mélange deux moles de dihydrogène avec une mole de dioxygène, je n'obtiens deux moles d'eau que parce qu'on a bien voulu appeler ça de l'eau. Si on avait appelé l'eau du mercure depuis toujours, alors ça donnerait deux moles de mercure. Ça veut dire que c'est vrai uniquement par définition et qu'on peut pas expérimenter en chimie ? Faut bien nommer les trucs, c'est quand même plus pratique et n'enlève rien aux réalités que ça recouvre. En ça, je ne vois pas en quoi les maths sont différents.

Si on appelle un "deux" et deux "trois", comme tu proposes, ben 2+2=3, et je peux l'expérimenter. Je met "deux" bille dans le sac (on notera l'absence de "s" à "bille"), puis encore "deux" bille dans le sac, et quand je vide le sac, j'en ai "trois". C'est exactement la même expérimentation qu'avant, j'ai pu expérimenter tout pareil et arriver à la même conclusion. 2+2=3, c'est ce que je disais tout à l'heure mais en français classique, en disant 1+1=2.

Oui, je me rends compte que j'ai parlé un peu trop vite. Tu as raison.

Pour lui, les mathématiques ne rentrent pas dans le champ des sciences, car c'est une discipline qui n'est pas expérimentale (point sur lequel j'ai eu du mal à le contredire) et qu'elle n'a donc aucune prétention vis-à-vis du réel contrairement aux autres sciences.

Tout cela me paraît faux.
Je connais très bien la position qui tend à dire que les mathématiques ont un rapport particulier au réel mais il y a tout de même un rapport.

Je vais pas exprimer ce que d’autres font de toutes façons mieux que moi. RMR, par exemple, son explication est simple et efficace. Pour moi, son raisonnement est juste. Peut-être que les nombres sont dits abstraits mais ils se rapportent bien à une réalité, que ce soit des bâtons ou des clous.

Pour éviter cette dérive, l’une des solutions essentielles me semble être de revenir à la vocation première des mathématiques et de leur enseignement, qui est de poser et de résoudre des problèmes. C’est dans ce cadre que j’évoquerais l’expérimentation, comme méthode de recherche et d’investigation.

https://www.imo.universite-paris-saclay ... titxDP.pdf

On montre sur plusieurs exemples pris en arithmétique, en géométrie et en analyse, que l'activité d'expérimentation est une partie essentielle de la recherche d'un problème mathématique, à tous les niveaux.

https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/rev ... 14735.kjsp

C’est d’ailleurs assez bizarre de dire que les mathématiques ne sont pas une science.
μάθημα (máthêma) en grec ancien signifie aussi science.

Le seul point que je valide à peu près serait de considérer que les mathématiques ne sont pas une science comme les autres. Encore que l’on peut dire cela de chaque science…

J’ai trouvé un débat sur un forum qui date de 2011. Les intervenants ont l’air plutôt calé en sciences.
https://openclassrooms.com/forum/sujet/ ... ence-56938

Merci pour ces liens, je vais aller lire ça.

[Whis]

Pour lui, les mathématiques ne rentrent pas dans le champ des sciences, car c'est une discipline qui n'est pas expérimentale (point sur lequel j'ai eu du mal à le contredire) et qu'elle n'a donc aucune prétention vis-à-vis du réel contrairement aux autres sciences.

C'est pas tout à fait vrai, ça. Parce qu'il existe de nombreuses branches des mathématiques qui viennent de la physique à la base. Par exemple, c'est Newton qui a découvert le concept de dérivée pour définir ce qu'est une vitesse instantanée. C'est ce qui a façonné tout le domaine de l'analyse en mathématique (les équations différentielles, la notion de fonction, de dérivée, de dérivabilité...).

Donc dire que les maths sont totalement décorrélés des sciences naturelles, c'est un peu faux.

[Reorian]

Les maths connectées aux sciences expérimentales, ça ne peut pas faire de doute. Toutes les maths existantes même les plus abstraites (nombres complexes, dérivées, équations différentielles, etc.) ont un lien direct avec la physique.
Mais est-ce que ça en fait une science expérimentale pour elle-même? Je dirais que c'est un peu une question de point de vue. On peut expérimenter sur des concepts mathématiques (p.ex. se demander si tout nombre pair à partir de 4 peut être écrit comme somme de deux nombres premiers) et voir si c'est vrai ou faux (dans mon exemple on ne sait pas encore à ma connaissance^^).

Ce que dit niic n'est pas exact. En sciences on ne considère pas que tout est vrai par défaut, on doit établir que c'est aussi plausible que possible.
Un exemple connu est d'affirmer qu'une cafetière est en rotation quelque part dans l'espace autour du soleil. On ne peut pas démontrer que c'est faux avec nos technologies actuelles parce que les télescopes ne peuvent pas percevoir un objet aussi petit aussi loin, mais on se doute bien de son absurdité. Donc non, ce n'est pas considéré comme vrai et on ne peut pas baser d'argumentaire dessus.
Ça fait un autre point commun avec les maths, on ne peut baser son argumentaire que sur des choses admises comme vraies (p.ex. considérer que l'évolution est vraie pour expliquer des différences génétiques, parentés entre espèces, etc.).
Et c'est aussi plus subtil que de décider que quelque chose est vrai ou faux par défaut, on peut se poser d'autres questions. P.ex. dans mon travail de mémoire j'ai cherché à savoir si les cellules cancéreuses utilisent autant leurs mitochondries que les cellules saines. Au final j'ai eu un élément de réponse, mais je n'ai pas pu être manichéen et dire simplement "oui" ou "non". C'est aussi une question quantitative ou qualitative.

[Supaman]

P.ex. dans mon travail de mémoire j'ai cherché à savoir si les cellules cancéreuses utilisent autant leurs mitochondries que les cellules saines.

Comment il se la raconte le Reorian

je plaisante, évidemment

[niicfromlozane]

Ce que dit niic n'est pas exact. En sciences on ne considère pas que tout est vrai par défaut, on doit établir que c'est aussi plausible que possible.
Un exemple connu est d'affirmer qu'une cafetière est en rotation quelque part dans l'espace autour du soleil. On ne peut pas démontrer que c'est faux avec nos technologies actuelles parce que les télescopes ne peuvent pas percevoir un objet aussi petit aussi loin, mais on se soute bien de son absurdité. Donc non, ce n'est pas considéré comme vrai et on ne peut pas baser d'argumentaire dessus.

Merci pour cette précision J'en avais pas conscience mais c'est logique- Cela dit, le principe reste. En math, les choses sont démontrées, ou alors on n'en tient pas compte ; en sciences expérimentales c'est comme tu le dis plus subtile.

A mon sens le souci dans cette histoire, c'est que l'ami de Dany assimile les sciences aux sciences expérimentales, alors que les sciences au sens large sont... ben... plus larges que les seules sciences expérimentales, en fait. D'où l'idée d'expliquer que c'est un souci de nomenclature

[Whis]

Mais est-ce que ça en fait une science expérimentale pour elle-même? Je dirais que c'est un peu une question de point de vue. On peut expérimenter sur des concepts mathématiques (p.ex. se demander si tout nombre pair à partir de 4 peut être écrit comme somme de deux nombres premiers) et voir si c'est vrai ou faux (dans mon exemple on ne sait pas encore à ma connaissance^^).

J'ai entendu une histoire comme quoi les biologistes auraient une méthode expérimentale pour calculer l'aire d'une intégrale. En gros, ils impriment l'intégrale d'une fonction (donc l'aire sous la courbe), ils découpent le papier pour ne prendre que l'aire sous la courbe, ils la pèsent sur une balance de précision puis connaissant la masse surfacique de la feuille, ils en déduisent la valeur de l'intégrale. Donc, finalement, les maths c'est bien une science expérimentale.

Ce n'est pas la méthode la plus pratique et la plus précise pour calculer une intégrale, mais ça reste quand même une technique expérimentale.

[D@ny]

À quel moment une quantité infinie de valeurs peut être additionnée ? Je croyais que même le nombre de particules de l'univers observable était fini et même calculable. Du coup, dans le monde réel, comment peut-on rencontrer une infinité de termes additionnables ? Que ce soit de l'électricité, du magnétisme, de la physique ou de la chimie ou que sais-je, le nombre d'électrons est fini, le nombre d'oscillations d'une onde aussi puisque c'est mesurable (en nanomètre, certes, mais donc pas infiniment petit et donc pas présent un nombre infini de fois dans toute l'onde). Bref, on a certe trouvé -1/12, mais je comprends pas comment on a pu mettre une suite infinie de terme dans l'expérience qui puisse valider que 1+2+3+4... donne -1/12.

Je réagis après la bataille, mais je me disais en lisant ton message si on est vraiment sûr déjà qu'il y a un nombre limité de molécules dans l'Univers ?
Parce que comme tu le dis, on a accès qu'à une toute petite partie de l'Univers, qu'est-ce qui nous dit que l'univers ne s'étend pas à l'infini ?

Le fait qu'il y ait des quantités en physique qui puissent être le résultat d'une sommation infinie, j'avoue que je saurais pas l'expliquer, mais tant que le résultat reste fini ça me choque pas.
C'est un peu comme sur une courbe, il y a une infinité de nombres entre deux points de la courbe. Si on admet qu'il peut y avoir une infinité de nombre entre 2 et 3 pourquoi on pourrait pas avoir une infinité de terme additionnables dans le monde réel ?

[ricou]

Parce que comme tu le dis, on a accès qu'à une toute petite partie de l'Univers, qu'est-ce qui nous dit que l'univers ne s'étend pas à l'infini ?

L'univers n'est pas infini pour une raison très simple : il est en continuelle expansion. Or, s'il était infini, il ne pourrait plus continuellement s'étendre (par contre, c'est clairement un espace immense)

[D@ny]

Ok, c'est pas forcément facile à intégrer comme idée, parce que si l'univers possède des dimensions finies, il s'étend dans quoi du coup ? Genre y a quoi à l'extérieur de l'univers ? Mais bon, laissons ça de côté, c'est un autre sujet.

Pour revenir à mon exemple, en prenant un cas un peu plus concret, si je roule en voiture d'un point A à un point B en un temps T. Le temps que je vais mettre pour y arriver on peut le décomposer en une infinité de petites durées qui, pris bout à bout, donneront le temps total de mon parcours. En gros, entre 0 et 1 seconde de ma vie tu vois défilé une infinité d'états de moi-même.
Le temps peut prendre une infinité de valeurs entre deux instants donnés, ce qui signifie qu'il peut y avoir une infinité de durées possibles entre deux événements. Par exemple, si nous prenons deux événements 1) j'ouvre la bouteille de champagne et 2) je remplis mon verre, il y a une infinité de valeurs possibles que le temps peut prendre entre ces deux événements. De même qu'il y a une infinité de valeurs possibles de temps entre le début et la fin de la distance parcourue par la voiture.

Donc en ayant ces exemples en tête, il n'y a rien de choquant à pouvoir décomposer des quantités comme une infinité de valeurs possibles, même si l'univers possède une taille finie ?