les maths ...

Pour parler de tout et de rien : ça ratisse très large, tous les sujets qui ne vont pas dans les autres forums vont là.

Re: les maths ...

Messagepar Ichinose le Mer Déc 06, 2017 19:24

Antarka a écrit:J'aimerais que quelqu'un me rappelle la formule pour une suite mathématique.

Comme je sais pas m'exprimer, je vais prendre un exemple simple. Disons que j'ai 1000€ sur mon compte, avec un taux d'interet annuel de 10% (chut), et que j'y touche jamais. C'quoi la formule pour savoir combien de tunes j'aurais au bout de X années ?


Tu as ton 1000.
Après une année à 10%, on arrive à 1100. Qu'est-ce que j'ai fait pour arriver à ce résultat?
1000 * 1,10=1100. Or, après chaque année, je multiplie toujours le montant de l'année passé par 1,10.
1100 *1,10, etc.
Or, tout ça revient à 1000 * 1,10 * 1,10 * 1,10...
Mais c'est long alors on utilise la notation exponentielle. 1000(1,10)^x ou x représente le nombre d'année.
Donc, apprends huit années, 1000(1,10)^8 = 2143,59!!!


Donc, de façon général, on a y=a(1+i)^x ou a représente la valeur initiale (ici, c'était mille) et i le taux d'intérêt (ici 10%).

En espérant que ça soit clair.
Dragon Ball Brain: Réécriture de passage de DB, mais avec un peu plus de réflexion!
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Messagepar D@ny le Jeu Août 16, 2018 22:20

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Re: les maths ...

Messagepar Whis le Lun Mars 09, 2020 22:32

Comprendre l'évolution de l'épidémie coronavirus avec les modèles mathématiques, j'ai trouvé cette vidéo intéressante (c'est vulgarisé bien sûr) : https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg

Moralité : si on ne fait rien, toute la France sera infecté par le virus.
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Re: les maths ...

Messagepar Login le Mar Mars 10, 2020 12:00

Pas plus que n’importe quel virus à syndrome grippal dont nous n’avons pas forcément connaissance, je te rassure.
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Re: les maths ...

Messagepar Antarka le Mar Mars 10, 2020 12:40

La différence est que la mortalité de ce SRAS est bien supérieure a la plupart des pathogènes que l'on trouve chez nous habituellement. Pour faire pire faudrait des statistiques sur la mortalité causée directement par notre système économique.

M'enfin une petite projection avec les taux de mortalité du virus selon les tranches d'âge :

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Re: les maths ...

Messagepar Login le Mer Mars 11, 2020 13:05

Non, nous n’avons pas assez de recul pour définir plus précisément le taux de mortalité lié au coronavirus.
Ce taux de mortalité est calculé de façon très simple ==> c’est le rapport entre le nombre de morts et le nombre de personnes infectées diagnostiquées.

Il y a de très nombreuses personnes qui sont infectées mais asymptomatiques. Donc ce taux est gonflé et ne représente pas la réalité. Ensuite ce taux dépend donc du nombre de morts et ce chiffre dépend de la qualité de traitement des personnes infectées qui n’est pas du tout pareil entre la France et Wuhan en Chine.

En réalité, une fois que nous aurons plus de recul sur ce coronavirus, il est très probable que son taux de mortalité baisse et soit à peu près le même que les autres coronavirus déjà présents en Europe.
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Re: les maths ...

Messagepar Antarka le Mer Mars 11, 2020 13:27

Ben voyons.

Notons, pour montrer que le taux de mortalité est sous estimé, que lorsqu'une personne decede du Coronavirus, il faudrait pas la comptabiliser dans le nombre d'infectés du moment pour calculer le taux de mortalité actuel, mais dans le nombre d'infectés a l'instant où le décédé a lui-même été contaminé.

Ben oui, parce que des personnes infectées, comptabilisée comme infectée, vont en mourrir, mais pas dès diagnostic de la pathologie. Faut en gros 8 a 10 jours pour décéder du Coronavirus. Et le taux d'infectés double en gros tout les 10 jours.

Effectivement, pour avoir une vraie mortalité de la maladie, faudra attendre la fin de l'épidémie (=28 jours sans cas). En attendant, ces chiffres sont parfaitement cohérents avec la réalité, y compris en France. Enfin pour les colonnes de gauche, celles de droite étant des projections en supposant que 100% des habitants du pays soient contaminés (ce qui est très hautement improbable).

Donc oui, on verra à la fin de l'épidémie. Mais les chiffres seront très probablement très proches de ce qui est indiqué.
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Re: les maths ...

Messagepar Login le Mer Mars 11, 2020 14:19

Notons, pour montrer que le taux de mortalité est sous estimé, que lorsqu'une personne decede du Coronavirus, il faudrait pas la comptabiliser dans le nombre d'infectés du moment pour calculer le taux de mortalité actuel, mais dans le nombre d'infectés a l'instant où le décédé a lui-même été contaminé.

Ben oui, parce que des personnes infectées, comptabilisée comme infectée, vont en mourrir, mais pas dès diagnostic de la pathologie. Faut en gros 8 a 10 jours pour décéder du Coronavirus. Et le taux d'infectés double en gros tout les 10 jours.

Pas trop compris ton explication.
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Re: les maths ...

Messagepar Antarka le Mer Mars 11, 2020 14:57

Erf. Vais essayer d'être plus clair.

Imaginons aujourd'hui comme J10. On a (chiffres totalement faux mais pour l'exemple) 100 cas de Coronavirus et 10 décès. On calcule donc un rapide taux de mortalité a 10%.

Sauf que non. Les 10 décès, ils sont tombés malades y'a déjà moults jours, vers J0. Hors a J0 on avait (encore une fois des chiffres totalement faux pour l'exemple) que 50 cas de Coronavirus. Sur les 50 cas vers J0, 10 sont morts avant J10, et 40 ont guéri donc en fait le taux de mortalité serait de 20%.

Et on peut projeter que sur les 100 cas recensés a J10, 20% vont mourrir, soit une vingtaine de personnes supplémentaires vers J20, ou le nombre de contaminés sera supérieure a 100 (200, si on estime que le nombre de contaminés double tout les 10 jours. Encore une fois des chiffres faux pour l'exemple). Et a J30, 20% des contaminés a J20 seront morts, donc 40 personnes.

Bref. Le taux de mortalité actuel est basé sur le nombre de décès divisé par le nombre de cas. Comme tu l'as dit, des cas passent inaperçu, étant pris comme un rhume chez certaines personnes (ce qui majore le taux de mortalité en occultant des cas). Mais on ne prend pas en compte les personnes actuellement malade (comptabilisée dans le nombre de cas) qui vont en mourrir (elles sont encore en vie, donc pas dans les stats de mortalité) ce qui minore le taux de mortalité).


J'sais pas si j'ai été plus clair.
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Re: les maths ...

Messagepar Login le Mer Mars 11, 2020 16:11

Si et je t’en remercie. Tu n’as pas tort sur le principe. Mais on ignore comment va évoluer la courbe du taux de mortalité lié au coronavirus.
À ce jour (mercredi 11 mars 2020), le taux en France est à 1,85. En Allemagne, le taux de mortalité est de 0,13 %.
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Re: les maths ...

Messagepar RMR le Lun Avr 20, 2020 21:51

Parlons un peu probabilité. Imaginez cette situation de jeu : 11 joueurs participent à un jeu nommé "loup-garou" une fois par jour, deux jours de suite. Dans ce jeu, 3 joueurs sont désignés, au hasard, comme étant des loups (on distribue à chaque joueur une carte d'un paquet de onze cartes, sachant que les cartes sont mélangées au début de chaque partie, qu'elles sont toutes distribuées, et qu'il y a 3 loups parmi les cartes). Quand la partie commence, les 8 joueurs qui ne sont pas loups ne savent pas qui sont les loups. Quand la partie se termine, tout le monde sait qui sont les loups, peu importe qui a gagné.

Le premier jour, 3 loups sont désignés au hasard (appelons-les joueur A, joueur B et joueur C). La partie se déroule jusqu'à son terme.

Le deuxième jour, la partie commence et trois loups sont désignés au hasard. Aucun tour de jeu n'est mené à terme et donc les 11 joueurs sont toujours en lice et les 3 loups planqués parmi eux. C'est à ce moment-là qu'on se pose une question.

La question est la suivante : Quelle est la probabilité que sur cette seconde partie, les loups désignés au hasard soit à nouveau les joueurs A, B et C ?

1- La même probabilité que celle qui dit que les loups de cette partie sont les joueurs D, E et F (ou B, G et K; ou n'importe quel triplet, on s'en fout, ils ont tous la même probabilité).

2- Une probabilité légèrement inférieure à celle qui dit que les loups de cette partie sont les joueurs D, E et F (parce que les mêmes deux fois de suite, ce serait trop gros, alors que D, E et F, c'est quelconque).

3- Une probabilité largement inférieure à celle qui dit que les loups de cette partie sont les joueurs D, E et F (parce qu'on croise deux fois la probabilité que A, B et C soient des loups vu qu'ils l'étaient à la partie d'avant).

Pour répondre à cette question avec le plus de clarté possible, on va modéliser un système beaucoup plus simple, mais qui fonctionne exactement de la même façon.

Le système est le suivant : Un homme possède un dé équilibré à six faces. Il décide de lancer le dé une fois par jour deux jours de suite.

Le premier jour, il sort un 4.

Le deuxième jour, il prend le dé dans sa main, le jette, et le dé va se loger sous le lit. L'homme ne voit pas encore le résultat. Il se demande alors quelle est la probabilité que ce soit un 4.

C'est exactement la même situation et nous avons les même réponses envisageables :

1- 1 chance sur 6, comme pour la face 1, la face 2, la face 3, la face 5 et la face 6.

2- Environ 1 chance sur 7, parce même s'il n'y a toujours que 6 faces, ressortir la face 4 qui est sortie avant, c'est chaud.

3- 1 chance sur 36, parce que la face 4 sort deux fois de suite, donc on croise les probabilités 1/6 et 1/6, ce qui fait 1/36.

Je vais commencer par la 3 car c'est la plus troublante, et qu'y répondre nous permettra de statuer sur la réponse 1. Cette réponse 3 est correcte... à un autre moment de la situation.

Si l'homme se réveille le premier jour et se demande quelles sont ses chances de sortir la face 4 ce jour-là et la face 4 le lendemain, alors la réponse est 1 chance sur 36.

Spoiler
Voici la liste des résultats possibles, avec les réussites en rouge :

1-1 ; 1-2 ; 1-3 ; 1-4 ; 1-5 ; 1-6 ; 2-1 ; 2-2 ; 2-3 ; 2-4 ; 2-5 ; 2-6 ; 3-1 ; 3-2 ; 3-3 ; 3-4 ; 3-5 ; 3-6 ; 4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ; 4-5 ; 4-6 ; 5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ; 5-5 ; 5-6 ; 6-1 ; 6-2 ; 6-3 ; 6-4 ; 6-5 ; 6-6

Soit 1 chance sur 36


Mais si l'homme a lancé son dé, que la face 4 est sortie sous ses yeux, et qu'il se pose cette même question, alors la réponse est 1 chance sur 6 puisque le premier 4 est acquis.

Spoiler
Voici la liste des résultats possibles, avec les réussites en rouge :

4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ; 4-5 ; 4-6

Soit 1 chance sur 6


Pour vous en rendre compte, imaginez deux parieurs. Le premier pari sur deux faces 4 qui sortent. Le dé est lancé, une face 4 sort. À ce moment-là, le second parieur fait le même pari que le premier. Il prend énormément moins de risques, n'est pas ? Eh bien c'est ce qui se traduit par le passage de 1/36 à 1/6.

Donc, la réponse 3 est correcte à un autre moment de la situation. Au moment de la situation qu'on étudie, la réponse 1 est correcte.

Étudions maintenant la réponse 2, pour comprendre pourquoi elle n'est pas correcte (puisque c'est la 1 qui l'est).

Pour cela, il faut comprendre que quelqu'un qui parie sur une autre combinaison que 4-4, s'il spécifie bien sur quelle combinaison il parie, il prend autant de risques. Parier 4-5 plutôt que 4-4, c'est pas plus avantageux, c'est 1 chance sur 36 dans les deux cas. Pour le loup-garou, parier à l'aube du premier jour sur les joueurs A,B et C pour la partie 1 et D, E et F pour la partie 2 est tout aussi risqué que de parier sur les joueurs A,B et C pour la partie 1 et A, B et C pour la partie 2.

Ce qui fait croire à beaucoup de gens que 4-4 est plus rare que 4-5, c'est qu'ils comparent la probabilité de deux fois le même nombre à la probabilité de deux nombres différents.

Effectivement, 4-4 est moins probable que "4-1 ou 4-2 ou 4-3 ou 4-5 ou 4-6" réunis. Effectivement, les doublons identiques sont plus rares que les doublons épars. Car l'ensemble des doublons identiques est plus petit que l'ensemble des doublons épars. Mais un doublon identique donné est exactement aussi improbable qu'un doublon épars donné. 6-6 est aussi rare que 2-5.

Effectivement, sortir 10 fois de suite la face 4, c'est effroyablement improbable.

Mais sortir 2-5-3-5-6-1-1-4-5-2 en particulier est exactement aussi effroyablement improbable.

Préférer parier sur 2-5-3-5-6-1-1-4-5-2 plutôt que sur 4-4-4-4-4-4-4-4-4-4, c'est de la superstition. Préférer analyser la situation "joueurs A, B et C loups sur la partie 1, puis joueurs A, B et C non-loups sur la partie 2" plutôt que "joueurs A, B et C loups sur la partie 1 puis joueurs D, E et F non-loups sur la partie 2", c'est de la superstition. Reprendre A, B et C en particulier pour les écarter d'être loups n'importe pas et n'apporte aucun gain de probabilité par rapport au fait de prendre D, E et F et de les écarter d'être loups.

La réponse 2 est donc fausse car une fois le premier lancé de dé constaté, il n'a aucune influence, aucun pouvoir magique, sur le second lancé et la face qui est sortie avant ne perd pas en chance de sortir après. Sortir un onzième 4 après avoir constaté dix 4 est tout aussi improbable que de sortir un 4 après avoir constaté 2-5-3-5-6-1-1-4-5-2.

De toute façon, le premier jet de dé est obligé de sortir une face. Ce serait trop facile si on pouvait en déduire qu'il vaut mieux ne pas reparier sur cette face. L'équiprobabilité n'existerait plus après un premier jet dont on a constaté le résultat, autant systématiser qu'il ne faut pas parier une deuxième fois sur le nombre qui vient de sortir (ou alors, il faut que le gain compense, faut que le croupier promette soudainement plus de sousous à ceux qui parient sur le nombre qui vient de sortir).

La réponse 1 est correcte.

La réponse 2 est superstitieuse.

La réponse 3 est une erreur d'analyse de situation.

Pour les fins probabilistes, si vous avez l'impression que j'ai fait un raccourci un peu incorrect dans mon étude, le spoiler qui suit est pour vous. Pour les autres, pas la peine, ce que j'ai écris au-dessus est amplement suffisant et ne vous induira pas en erreur.

Spoiler
La réponse 1 est correcte... ou pas !

En fait, il y a une incertitude dans ma situation :

C'est à ce moment-là qu'on se pose une question.


C'est qui, "on" ? Un joueur ? Un observateur extérieur ? Ce n'est pas tout à fait pareil...

Si c'est un observateur extérieur, soit il sait qui sont les loups, soit il ne le sait pas.

--- S'il le sait, il sait donc si ce sont les mêmes qu'à la partie précédente ou pas, alors pour lui, la probabilité est de 100% ou de 0%.

--- S'il ne le sait pas, tout ce que j'ai dit est exact. La bonne réponse est la réponse 1.

Si c'est un joueur, soit c'est un loup, soit ce n'est pas un loup.

--- Si c'est un loup, soit il était déjà loup à la partie précédente, soit il ne l'était pas.

------ S'il l'était déjà, disons qu'il est joueur A, il sait si les deux autres loups sont joueurs B et C ou pas, donc pour lui, la probabilité est de 100% ou de 0%.

------ S'il ne l'était pas, alors même si les deux autres l'étaient, pour lui la probabilité est de 0%.

--- Si ce n'est pas un loup, soit il était loup à la partie précédente, soit il ne l'était déjà pas.

------ S'il l'était, disons qu'il est joueur A, alors même si B et C sont à nouveau des loups, pour A innocent cette fois-ci, la probabilité est de 0%.

------ S'il ne l'était déjà pas (cas de Davebond 00S pour ceux qui ont suivi le topic du loup-garou), alors la seule chose qu'il sait, c'est que lui, innocent à la partie d'avant, l'est à nouveau sur celle-ci. Les 3 loups se cachent parmi les 10 autres joueurs, à ses yeux, donc l'étau se resserre très très légèrement sur les anciens loups. La réponse 1 ne reste correcte que si on enlève la parenthèse et que celui qui se pose la question ne figure pas parmi les joueurs D, E et F.

Réponse 1bis : La même probabilité que celle qui dit que les loups de cette partie sont les joueurs D, E et F sachant que l'analyste n'est pas D, E ou F (ou n'importe quel triplet dans lequel l'analyste ne figure pas).

Mais c'est très lourd, autant dire que la bonne réponse est la réponse 4 : Une probabilité très légèrement supérieure à celle que ce soit 3 joueurs pris au hasard parmi les 11.

Pour illustrer avec les dés :

Premier lancer, un 4 sort. Deuxième lancer, il se loge sous le lit. On demande à "Face 5" qui a été personnifié pour l'occasion, ce qu'il pense de la probabilité de 4-4.

"Face 5" sait que le résultat n'est pas 4-5 et l'enlève de son champ d'investigation. 4-4 reste improbable, mais légèrement moins, la probabilité de 4-4 est augmentée aux yeux de "Face 5". Elle passe de 1/6 pour un observateur extérieur à 1/5 pour "Face 5".

Mais les réponses 1 et 4 se ressemblent suffisamment pour qu'on les assimile, car dans les deux cas, ça incite à ne pas considérer 4-4 comme particulièrement improbable, comparé à n'importe quel autre doublon.


Davebond 00S a écrit:C'est plus compliqué que ça les probabilités xDDD


Pas tant que ça, mais il faut être posé et avoir l'esprit clair. Ixdédédé.
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Re: les maths ...

Messagepar Davebond 00S le Mar Avr 21, 2020 3:08

Merci pour ta grosse réponse maiiiis... non seulement tu m'as perdu car j'ai trouvé ça imbuvable (désolé) mais en +, là c'est moi qui vais faire mon butor car je reste convaincu de ce que j'avance. Na ! :)

Là l'exemple c'était sur 11 joueurs pour 2 parties d'affilées.

Admettons qu'on fasse 1 million de parties d'affilées à 100 joueurs chacune.

Partie 1 : joueur 1, 2 et 3 sont loups.

Il est + improbable que sur les 999.999 suivantes les joueurs 1, 2 et 3 ne soient pas loups ENSEMBLE plutôt que le contraire ou même de probabilité égale.

C'est mon avis et même si je ne suis pas expert en la matière, va falloir se lever tôt pour me persuader du contraire :)

Pis de toute façon, la partie m'a donné raison. Cheh !
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Re: les maths ...

Messagepar Axaca le Mar Avr 21, 2020 3:43

@Davebond, ton exemple tu t'appuies précisément sur 999 999 parties ensembles, or, ce que voulait expliquer RMR, c'est que les résultats de la partie d'avant n'influent pas sur la (ou les) partie suivantes.

Admettons que chaque fois qu'une partie est finie, Ginji supprime les messages, et qu'à la partie suivante un nouveau joueur apparaisse.
On aurait eu comme dans ton exemple en partie 1, les Joueurs A, B et C loups.
Mettons que commence une partie 2, et que le joueur D, qui n'avait pas joué à la partie d'avant (et qui ne sais donc rien des compositions) s’intéresse un peu au proba. Pour lui, le groupe A,B,C loups, il est aussi probable que n'importe quel loup. Mais pour toi c'est peu probable puisque c'était déjà le cas à la partie d'avant.

Qu'est ce qui change ? Le fait de connaître les précédents résultats. Or, ici c'est un tirage au sort, mais ça fonctionne de la même manière pour un lancer de dé : est ce que le fait de connaître le résultat d'un lancé influence sur le suivant ? Absolument pas.

Imaginons que tu fasse rouler deux dés sous deux verres opaques. N'importe quelle combinaison à 1/36 (ici on considérera qu'avoir 1 et 3 n'est pas la même chose que 3 et 1) chance d'arriver. imaginons qu'on parie, RMR parie 6-6, je parie 1-1, et tu paries 1-3.
On est d'accord que chacune de nos trois combinaisons ont autant de chances d'arriver ?


On soulève le premier verre qui révèle un 1 : RMR sait qu'il a perdu. Et bien à partir de ce moment là, il ne reste que 6 résultats possible : un pour chaque face du dé non visible, donc toi comme moi, on a chacun une chance sur 6 de gagner ce parie, parce que la probabilité de tirer un 1 au premier Dé est de 100% puisque ce moment là est résolut.

C'est à peu près pour le LG : si tu avais dit avant la précédente partie : A,B et C on 1/x chance d'être loups deux fois d'affilées, c'était juste. Mais une fois la première partie jouée, tu sais que les chances qu'ils soient loups à la première sont de 100% : une fois le résultats connu, il n'influe plus sur la probabilité finale.
"Que dites-vous ?... C'est inutile ?... Je le sais !
Mais on ne se bat pas dans l'espoir du succès !
Non ! non, c'est bien plus beau lorsque c'est inutile !"
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Re: les maths ...

Messagepar RMR le Mar Avr 21, 2020 4:33

Davebond 00S a écrit:Pis de toute façon, la partie m'a donné raison. Cheh !


Qu'aucun des trois précédents loups n'ait été loup à nouveau, ça n'avait que 34% de chance de se produire, je t'accorde donc une réussite critique à défaut d'un raisonnement valable.

Et si jamais ça t'intéressait de savoir pourquoi ton raisonnement sur la partie n'était pas valable, n'hésite pas à poser des questions sur ce que tu ne comprends pas dans mon message imbuvable. Tu peux focus sur les explications avec le dé qui sont là justement pour simplifier au maximum. Et ne pas ouvrir le spoiler final qui n'apporte pas grand chose. J'ai essayé tout ce que j'avais pour rendre ça accessible.

Ou alors, si tu veux, si tu es vraiment intéressé, on peut faire ça étape par étape, je te propose une situation et c'est moi qui te pose des questions. Je suis sincèrement volontaire pour t'aider à comprendre, d'autant qu'il n'y a aucune raison que tu ne puisses pas y arriver.
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Re: les maths ...

Messagepar Davebond 00S le Mar Avr 21, 2020 7:14

Dans la mesure où je reste convaincu de ce que je dis mais que vous êtes plusieurs à me dire que je me trompe, alors ouais, je vais revenir sur ce topic dans les 3-4 jours à venir et je prend volontiers ta proposition RMR d'aller étape par étape.

On verra si ça me fait changer d'avis.
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