L'astronomie

[D@ny]

J'ai pas très bien compris votre désaccord.
Mais dans l'exemple de RMR si on prend un vaisseau qui va à droite et l'autre qui va à gauche, à des vitesses proche de celle de la lumière, alors un observateur externe aux deux vaisseaux les verra bel et bien s'éloigner l'un de l'autre avec une vitesse supraluminique.

Exemple plus parlant : A et B vont chacun dans leur sens à 95% de c (vitesse lumière notée 'c'). Alors un gars (ou une fille) dans un référentiel immobile par rapport à chacun des référentiels A et B verra la distance qui les sépare qui augmente à la vitesse v = Va + Vb = 0,95×c + 0,95×c = 1,9×c

Non. Mais je vais essayer d’être plus explicite. Pour rappel, c = 299 792 458 m/s
Toi, tu appliques une formule approximative de mécanique classique.
En mécanique relativiste, pour calculer précisément la vitesse d’éloignement de tes 2 vaisseaux qui vont à 95 % de la vitesse de la lumière, on fait :
(284 802 835,1 + 284 802 835,1) / [1 + (284 802 835,1 x 284 802 835,1 / 299 792 458 ^2)] = 569 605 670,2 / 1,9025 = 299 398 512,58869908016 m/s

Si nous parlions de deux voitures qui s’éloignent chacune à 95 km/h, ton calcul de mécanique classique te donnerait une vitesse d’éloignement de 190 km/h.
Mais en réalité, elle serait précisément de
(95+95) / [1 + (95 x 95 / c^2)] = 190 / 1,0000000000000077482 = 189,99999999999852784 km/h

Comme l’écart est négligeable pour ce genre de vitesse négligeable (par rapport à la vitesse de la lumière), la mécanique classique peut s’appliquer sans problème.

Est-ce que c’est plus clair pour toi ?

Oui Supaman, je suis d'accord avec ton calcul, mais tu as utilisé la formule pour calculer la vitesse du vaisseau A dans le référentiel du vaisseau B. Donc du point de vue de B, le vaisseau A se déplace à 99,86% de c (c = vitesse lumière), et réciproquement.
Et pour deux rayons lumineux on retrouverait que l'un irait à la vitesse 'c' par rapport à l'autre, la vitesse de la lumière est bien infranchissable.

Mais dans un référentiel immobile, il verrait la distance entre A et B augmenter à 1,9×c : ce qui ne veut pas dire que A et B dépassent la vitesse de la lumière, l'un par rapport à l'autre. Mais que dans ce référentiel en particulier, la distance entre A et B croît à 1,9×c et c'est pas du tout interdit pas la relativité, du moment qu'on parle simplement de la distance.

Sinon, pour le reste, je suis d'accord.

[Supaman]

Non, tu fais erreur.

Tu obtiens 1,9 c en utilisant la mécanique classique, ce qui est juste une méthode erronée pour calculer ce genre de vitesse. Je ne peux pas te le démontrer mieux que ce que j’ai fait. C’est une question de précision.

Que ce soit pour le vaisseau A, le vaisseau B ou l’observateur immobile entre les deux, la distance s’aggrandit à la vitesse précise de 299 398 512,58869908016 m/s.

[Antarka]

Supaman parle de vitesse. D@ny de distance.

Vous avez tout les deux raisons. Deux vaisseaux partant du même point s'éloignant a des vitesses relativistes dans des directions opposées, 1 an plus tard (sur la planète du départ) ils seront en gros séparés de 2 années lumières (a une année lumière chacun de la planète dans des directions opposées). Sans qu'aucun des deux vaisseaux n'aient dépassés la vitesse de la lumière. C'est juste la distance entre ces deux points. Rien qui viole les principes de l'univers.

Par contre... "Du point de vue de l'observateur resté immobile" c'est encore autre chose. Lui au bout d'un an, il recevra des informations datées de 6 mois, donc verra les vaisseaux seulement éloignés d'une année lumière (6 mois lumière chacun, quand ils étaient à mi-trajet).

Bref. Les vaisseaux éloignés de 2 années lumières (distance) après 1 an de trajet a C (vitesse lumière), c'est vrai. Ce me semble.

[D@ny]

Voilà, Antarka semble avoir bien compris l'idée. La formule de composition des vitesses, qui s'obtient par les transformations de Lorentz, n'est pas du tout appropriée pour calculer la "vitesse" de croissance de l'espace entre A et B si on se place dans n'importe quel référentiel immobile par rapport à A et B. Donc non, Supaman, je ne fais pas erreur mais je ne sais pas comment expliquer mieux que Antarka.

"Monsieur Einstein,

Si un objet voyageait à la vitesse de la lumière en allant à gauche et qu'un autre objet voyageait à la même vitesse en allant à droite pourrait-on dire qu'ils s'éloignent l'un de l'autre à deux fois la vitesse de la lumière?

Jean-Claude


Bien sûr! Et cela ne viole aucune loi. La théorie de la relativité dit bien que rien ne peut aller plus vite que la lumière. Dans cet exemple, un objet part dans un sens à la vitesse de la lumière, et un autre objet part en direction opposée à la même vitesse. Aucun objet ne va plus rapidement que la lumière. C'est seulement la distance qui les sépare qui augmente à deux fois la vitesse de la lumière, et cela, ce n'est rien, c'est immatériel."

https://webcache.googleusercontent.com/ ... clnk&gl=fr

Bref, dans cet exemple on aurait la distance entre A et B qui augmente à la "vitesse" dx/dt = 2×c donc selon l'équation x(t) = 2×c×t
Sinon, dans la limite des vitesses v << c la merveilleuse théorie de Newton fonctionne sacrément bien, c'est vrai.

[Supaman]

Non. Vous créez un paradoxe.

Le vaisseau A s’éloignent de B à la vitesses de 299 398 512,58869908016 m/s pendant 1 an, il se situe à 9 441 831 492 997 214,1919 de m du vaisseau B.
Vous, avec votre raisonnement, il aurait parcouru le double, donc le vaisseau A se serait éloigné de B à la vitesse de 1,9 c.
Impossible.

Mais là, nous rentrons dans du très compliqué que je ne suis pas en mesure de justifier. Juste que ça violerait la constante de c.
Ça revient à un vaisseau allant à la vitesse de la lumière qui quitterait la Terre dans le sens inverse de sa rotation autour du soleil. Avec votre raisonnement, il irait un poil plus vite que c. (Mais ça ne fonctionne pas de cette façon)

[Antarka]

J'aurais essayé. Je reviendrais quand ça aura changé de sujet.

[Chocoloutre]

Tout ça me dépasse un peu (beaucoup), mais je ne comprends pas ce qui ne fonctionne pas pour toi, Supaman. Si je comprends bien, on parle là de deux mesures : la vitesse d'un objet, et la vitesse à laquelle deux objets s'éloignent l'un de l'autre. Si un objet A et un objet B s'éloignent l'un de l'autre dans deux directions diamétralement opposées, la vitesse à laquelle augmente la distance entre ces deux objets sera deux fois plus grande que la vitesse de déplacement d'un seul objet.

Si je marche à un mètre par seconde, et que Antarka marche à un mètre par seconde dans une direction diamétralement opposé, nous nous éloignons l'un de l'autre à la vitesse de deux mètres par seconde. Non ?

[Supaman]

Tout ça me dépasse un peu (beaucoup), mais je ne comprends pas ce qui ne fonctionne pas pour toi, Supaman. Si je comprends bien, on parle là de deux mesures : la vitesse d'un objet, et la vitesse à laquelle deux objets s'éloignent l'un de l'autre. Si un objet A et un objet B s'éloignent l'un de l'autre dans deux directions diamétralement opposées, la vitesse à laquelle augmente la distance entre ces deux objets sera deux fois plus grande que la vitesse de déplacement d'un seul objet.

Approximativement pour des vitesses négligeables et pas du tout pour des vitesses approchant celle de la lumière.

Si je marche à un mètre par seconde, et que Antarka marche à un mètre par seconde dans une direction diamétralement opposé, nous nous éloignons l'un de l'autre à la vitesse de deux mètres par seconde. Non ?

Non, elle serait précisément de 1,9999999999999999778 m/s.
Comme c’est négligeable, tu peux arrondir à 2 et penser que le calcul en mécanique classique fonctionne. Mais cette approximation génère de gros écart lorsqu’on approche la vitesse lumière.

A va à 95 % de c.
B va à 95 % de c.
A et B s’éloignent tout les deux en sens inverse.
Notons que la vitesse serait identique s’il se rapprocher l’un de l’autre sur le même axe.

Le calcul est le suivant :
(vA + vB) / [1 + (vA x vB / c^2)] = vitesse d’éloignement ou de rapprochement entre les vaisseaux A et B

Du coup, si le vaisseau A s’éloigne du vaisseau B à une vitesse de 9 441 831 492 997 214,1919 m/an, comment peut-il être à une distance de 17 963 084 415 427 200 m (presque le double) de ce même vaisseau B (d’après Antarka et D@ny) ?

[Chocoloutre]

Tout ça me dépasse un peu (beaucoup), mais je ne comprends pas ce qui ne fonctionne pas pour toi, Supaman. Si je comprends bien, on parle là de deux mesures : la vitesse d'un objet, et la vitesse à laquelle deux objets s'éloignent l'un de l'autre. Si un objet A et un objet B s'éloignent l'un de l'autre dans deux directions diamétralement opposées, la vitesse à laquelle augmente la distance entre ces deux objets sera deux fois plus grande que la vitesse de déplacement d'un seul objet.

Approximativement pour des vitesses négligeables et pas du tout pour des vitesses approchant celle de la lumière.

Pourquoi ?

Sinon, je ne comprend pas ton calcul mais comme je l'ai dit, ça me dépasse.

[Lalilalo]

Du coup, si le vaisseau A s’éloigne du vaisseau B à une vitesse de 9 441 831 492 997 214,1919 m/an, comment peut-il être à une distance de 17 963 084 415 427 200 m (presque le double) de ce même vaisseau B (d’après Antarka et D@ny) ?

Ben parce que B S'éloigne aussi ?

Du coup, A ne s'éloigne pas de B. A s'éloigne du point où était B quand les deux vaisseaux ont commencé leur course.

(Tapez pas, je suis nul en math/physique, mais c'est juste ce à quoi j'ai pensé en vous lisant).

[D@ny]

Parce que ce que Supaman ne comprend pas, c'est que la formule qu'il utilise permet juste de calculer la vitesse d'éloignement de B dans le référentiel de A. Et que cette vitesse d'éloignement varie selon le référentiel dans lequel on la mesure. Une fois que A et B s'arrêtent au bout d'un certain temps (disons 1 an), alors ils seront effectivement distants d'environ 2 années lumière après 1 an de voyage à vitesse ~ 'c'.

C'est exactement ce qui se passe avec les distances entre galaxies qui s'éloignent plus vite que la vitesse de la lumière, sans qu'aucune de ses galaxies ne dépasse la vitesse de la lumière. Une distance peut croître plus vite que la vitesse lumière, ça ne contredit pas les equations de Maxwell, ni celles d'Einstein.

[Supaman]

Du coup, si le vaisseau A s’éloigne du vaisseau B à une vitesse de 9 441 831 492 997 214,1919 m/an, comment peut-il être à une distance de 17 963 084 415 427 200 m (presque le double) de ce même vaisseau B (d’après Antarka et D@ny) ?

Ben parce que B S'éloigne aussi ?

Du coup, A ne s'éloigne pas de B. A s'éloigne du point où était B quand les deux vaisseaux ont commencé leur course.

(Tapez pas, je suis nul en math/physique, mais c'est juste ce à quoi j'ai pensé en vous lisant).

Haha ! Y aura jamais de violence avec moi. Et je ne suis pas physicien non plus. Juste féru d’astronomie.

Je reprend.
Vitesse lumière = c = 299 792 458 m/s
A et B vont chacun à 95 % de la vitesse de la lumière. Soit 284 802 835,1 m/s.
En mécanique relativiste, qui est beauuuuucoup plus précise que la mécanique classique à ce genre de vitesse, pour calculer la vitesse d’éloignement entre A et B, il faut effectuer la formule que j’ai écrit dans mon post précédent.
Et non, il ne suffit pas d’appliquer une addition des deux vitesse comme en mécanique classique qui est utilisée pour des vitesses négligeables (sinon on viole la constante de c).
Bref.
A et B vont chacun à 284 802 835,1 m/s. Et s’éloignent l’un de l’autre à 299 398 512,58869908016 m/s.
Notez que cette vitesse reste bien inférieure à la vitesse de la lumière qui est de 299 792 458 m/s (c’est important).

Donc en s’eloignant l’un de l’autre à la vitesse de 299 398 512,58869908016 m/s pendant 365 jours, A et B se sont éloignés l’un de l’autre de précisément 9 441 831 492 997 214,1919 m, soit 0,99800237628179355731 années-lumière.

Il faut bien comprendre qu’aucun des deux vaisseaux n’atteint la vitesse lumière. Ils s’en approchent et leurs vitesses ne s’additionnent pas.

Or, d’après D@ny, la distance entre A et B serait de 1,8986995208761121567 années-lumière. Ce n’est pas possible s’ils s’éloignent à la vitesse de 299 398 512,58869908016 m/s pendant 365 jours.
N’hésitez pas à me demander de préciser si ce n’est toujours pas clair.

Chocoloutre,

Pourquoi ?

Parce que la formule (vitesse de A + vitesse de B) est une formule simplifiée qui ne prend pas en compte la constante c (la limite ultime qu’est la vitesse de la lumière que tous les modèles confirment).
À moins de remettre en cause cette limite qu’est la vitesse de la lumière dans le vide (et donc la plupart de la physique moderne), la formule de la mécanique relativiste est plus précise pour calculer.
Si je te demandais de me prouver que ton calcul est bon avec un chronomètre et une règle hyper giga précise, tu verrais que si toi et Antarka alliez en sens inverse à la vitesse de 1 m / s, vous n’auriez pas fait vraiment 2 mètre pile au bout d’1 seconde mais 1,9999999999999999778 m.

Et là, je te demanderais de m’expliquer pourquoi vous n’avez pas fait 2 mètres pile plutôt que 1,9999999999999999778 m.
Pourquoi ce léger écart (certes négligeable).

Maintenant, il faut bien comprendre que cet écart est négligeable à des vitesses négligeables, mais ne l’est plus du tout lorsque celles-ci s’approchent de la limite c.

Pour la formule :
(vA + vB) / [1 + (vA x vB / c^2)]

vA ==> vitesse du vaisseau A
vB ==> vitesse du vaisseau B
c ==> vitesse de la lumière

Tu remarqueras dans cette formule que l’addition des 2 vitesses est toujours en rapport à la constante (pour simplifier). C’est pour cette raison que la vitesse lumière ne sera jamais dépassée avec cette formule.

Et si tu veux remettre cette formule en cause, bah tu remets en cause tout ce qu’a fait Einstein.

D@ny,
Non, l’éloignement entre les 2 vaisseaux n’a rien à voir avec l’éloignement des galaxies dû à l’expansion de l’univers. Mais vraiment rien à voir.

[Chocoloutre]

OK c'est plus clair, merci.

[D@ny]

Bon, je vais mettre de côté cette histoire d'acroissement de distance/vitesse d'éloignement que Supaman ne semble pas totalement saisir, parce que je peux vraiment pas mieux expliquer que dans les liens que j'ai fourni.

Pour en revenir au sujet de base, Supaman a donc finalement donné la réponse qu'attendait RMR : un laser allant à gauche et l'autre à droite à la vitesse 'c' ; du point de vue de celui de droite (donc dans son référentiel : notion très importante en relativité), il verra celui de gauche filé à une vitesse v = w+u/[1+wu/c²] = 2c/[1+1] = c et de son point de vue tout son environnement extérieur aura l'air de se contracter à l'infini et le temps aurait l'air figé d'après l'équation dt = dt'×(1-v²/c²)^-1/2

Bref, ça ressemble à de la science fiction, mais c'est beau.

[Supaman]

c est la constante de tous les référentiels.

Pour l’exemple que tu cites, le photon de droite verra arriver le photon de gauche à la vitesse c, réciproquement pour le photon de gauche, et l’observateur verra aussi les 2 photons se rapprocher à la vitesse c (et non 2c comme tu pourrais le penser).

Concernant l’eloignement des galaxies, parler de vitesse d’éloignement est impropre puisque c’est l’espace lui-même qui s’étire. Les centimètres de la règle cosmique s’étirent aussi, et si l’on prend en compte cet étirement de la règle, alors les galaxies ne s’eloignent pas plus vite que la lumière.
Effectivement, si on ne prend pas en compte cet étirement, alors on peut interpréter que plus les galaxies sont lointaines, plus leur vitesse d’éloignement est grand puisque l’expansion accélère d’environ 70 km/s à chaque megaparsecs (soit toutes les 3260 années-lumière).
Le problème de cette interprétation est visible dès que la vitesse d’expansion dépasse la vitesse de la lumière. Là on comprend en fait que passer 4300 mégaparsecs (soit 14 018 000 années-lumière), cette interprétation en termes de mouvement des galaxies n’est pas appropriée.
Est-ce que tu comprends ces explications, D@ny ?