Mick a écrit:Mais je me demandais, toute les formules en astro, en physique etc... et en particulier cette formule pour calculer la hauteur d'un batiment, comment elles ont été trouvé ?
Cette équation peut se retrouver très facilement sans forcément passer par des mesures expérimentales. C'est de la mécanique du point matériel. Normalement, un bon élève de Terminale S devrait pouvoir te faire la démonstration.
Pour commencer, en mécanique du point, on défini d'abord les conditions initiales de position et de vitesse du système qu'on étudie. Là, dans la vidéo d'e-penser, on cherche juste à déterminer la hauteur d'un immeuble en mesurant la durée de chute d'un baromètre. Donc on suppose que le baromètre est lâché à une hauteur H du sol et sans vitesse initiale (si on lui donne une vitesse initiale, ça faussera le calcul). Ensuite, il suffit d'appliquer le principe fondamental de la dynamique pour trouver que le vecteur accélération est égal au vecteur g dont la norme vaut 9,81 m/s² à la surface de la Terre (la hauteur d'un immeuble n'est pas significative pour avoir un quelconque impact sur l'accélération que subit ton baromètre).
Une fois que ceci est fait, tu devras écrire la valeur de ton accélération suivant un axe horizontal et un axe vertical (qu'on note très souvent x et y, mais dans notre cas on pourra négliger l'axe x car le mouvement du baromètre ne se produit que de façon verticale, c'est-à-dire du haut vers le bas, vu que c'est une chute libre). Du coup, l'accélération à la verticale vaut -g = -9,81 m/s² (elle est négative car le vecteur g va dans le sens inverse de l'axe de projection qu'on défini dans le repère). Ensuite, on primitive cette constante par rapport au temps, on obtient donc la composante du vecteur vitesse V = -g*t + une constante d'intégration. Puis on primitive une seconde fois le vecteur vitesse pour trouver les coordonnées du vecteur position de ton baromètre : soit ∫V dt = -1/2gt² + H.
Donc l'expression de la position du baromètre en fonction du temps est : y(t) = -1/2gt² + H. Ensuite, tu isoles la hauteur. Donc y(t) = 0 <=> -1/2gt² + H = 0 <=> -1/2gt² = -H. On simplifie par -1 et on trouve
H = 1/2gt². Il te reste plus qu'à chronométrer le temps de chute de ton baromètre et appliquer la formule pour connaitre la hauteur de ton immeuble.
Après, il y a des cas où ça peut devenir plus compliqué parce que cette équation n'est vraie que lorsqu'on néglige les frottements de l'air. Dans le cas de l'immeuble, on devrait pouvoir négliger l'action de l'air. D'ailleurs, tu peux même vérifier cette équation expérimentalement chez toi.
Bref, voilà comment on démontre cette équation (là j'ai pas présenté la démarche de façon très correcte, je suis pas rentré dans certains détails, mais en gros c'est ça la mécanique du point). On peut trouver des situations assez similaires en cherchant sur internet. Tu tapes juste "mécanique du point matériel" sur google et tu devrais pouvoir trouver ton bonheur. C'est le genre d'exercice qu'on pourrait donner au Baccalauréat de Physique et je suis tombé sur un sujet datant de 2011 qui illustre parfaitement la situation que tu nous présentes :
http://labolycee.org/2011/2011-Metropol ... 5-5pts.pdf Et concernant les utilités de la mécanique dans la vie courante : c'est ce qui permet d'envoyer des fusées ou des sondes sur Mars, par exemple.