Pour la question 3, ils demandent de montrer que b' = 8 sachant que b' = b*e^i*(π/3)
Donc peut-être qu'il n'arrive pas à tomber sur du b' = 8. Si il bloque sur cette question, c'est peut-être parce qu'il s'est trompé en mettant le nombre complexe b sous la forme exponentielle (question 2a).
EDIT :
Pour la première partie de l'exercice :
1) z² - 8z + 64 = 0
Équation complexes du second degré (il suffit juste de trouver le discriminant et d'appliquer les formules des racines complexes). Je trouve deux racines complexes Z1 et Z2 (Δ = -192). Z1 = 4 - i4√3 et Z2 = 4 + i4√3
2)a) |a| = √[4² + (4√3)²] = √64 = 8 (ça c'est pour le module)
Pour l'argument, il faut se référer au cercle trigonométrique. Cos(θ) = Partie réelle/module = 4/8 = 1/2 et sin(θ) = Imaginaire/module = 4√3/8 = √3/2
Cercle trigo :
http://p5.storage.canalblog.com/50/90/1 ... 1623_o.jpgEn abscisse t'a les cosinus et en ordonné tu as les sinus. Tu vois que cos(θ) = 1/2 et sin(θ) = √3/2 donc l'angle vaut π/3. Argument de a = π/3
b) Mettre a et b sous forme expo. C'est-à-dire sous cette forme |z|*e^iθ. Soit a = 8e^iπ/3
Et b = 8e^-iπ/3 (pour la justification, c'est la même méthode que pour le nombre a en se référant au cercle trigo pour trouver l'argument)
c) Il faut calculer le module des affixes de A, B et C. Si les modules sont égaux entre eux, alors ils sont équidistant du point O et donc ils sont sur le même cercle dont rayon vaut le module de ces trois affixes.
On a vu juste en haut que |a| = |b| = 8 maintenant il faut trouver |c| (|z| = √partie réelle² + partie imaginaire²).
c = 8i donc |c|= √8² = 8
Conclusion : les nombres complexes a, b et c ont le même module donc leur point sont équidistant de l'origine du repère, ils sont donc sur le même cercle de centre O et de rayon 8.
3)a) b' = b*e^iπ/3 = 8*e^-iπ/3 * e^iπ/3 (et tu sais que e^a * e^b = e^a+b donc tu appliques la propriété du cours)
Soit : b' = 8*e^(iπ/3-iπ/3) = 8*e^0 = 8*1 (car e^0 = 1) = 8
Donc b' = 8
Voilà, si la première partie de l'exercice est correcte alors il ne devrait pas y avoir de problème pour la suite (normalement tout est bon jusque là, à moins d'une erreur de ma part). Si ton ami n'arrive toujours pas à résoudre le problème pour le triangle RST, alors j'essayerais de lui justifier les questions.