par niicfromlozane le Lun Jan 04, 2016 15:32
Ça marche.
Pour le 5 :
Le 1, il faut saisir que e^-un est forcément positif, puisqu'il s'agit de la puissance d'un nombre positif.
Comme un est positif non nul par hypothèse, on en déduit que le produit de deux nombres positifs est strictement positif (sauf si n tend vers l'infini, auquel cas, comme e^-un va tendre vers 0, le résultat sera nul).
Le 2, c'est ce que je viens d'expliquer : comme la puissance de e est négative et que n appartient à l'ensemble des nombres réels positifs, alors e^-un est forcément décroissant. Or, un+1 est donc lui aussi décroissant, et on en déduit que la fonction est décroissante.
Il y a peut-être un truc plus "rigoureux" à faire avec la dérivée, en montrant qu'elle est forcément négative et jamais égale à 0, mais au vu du type d'exercice, je ne crois pas et l'explication ci-dessus est sûrement suffisante.
Le 3 se déduit déjà de mes deux précédentes explications. La limite est donc 0.
Si tu as des questions n'hésite pas.
EDIT : du coup je regarde le 3…
1. le module du nombre est ƿ = √(√3^2 + √1) = √(3 + 1) = √4 = 2
On en déduit que cos(T) = √3 / 2 et sin(T) et donc T = π/6 (par la table de correspondance trigonométrique)
Le nombre est donc z = 2 [cos(π/6) + i sin(π/6)]
Je n'ai pas le temps pour les 2 et 3, je repasserai ce soir si personne ne t'a aidé.