les maths ...

Pour parler de tout et de rien : ça ratisse très large, tous les sujets qui ne vont pas dans les autres forums vont là.

Re: les maths ...

Messagepar RMR le Jeu Juil 29, 2021 11:33

Login a écrit:Pour le résultat -1/12, je vous ai mis un lien qui explique de façon détaillé comment on y arrive, à ce résultat.

Pour le résultat de -1/12, David Louapre a fait un bon billet d’explication.

https://scienceetonnante.com/2013/05/27/1234567-112/


L'article auquel je fais une référence par message depuis que tu l'as posté ? Je l'ai lu, j'ai compris pas mal, mais pas tout.

Quant à π, il y a un nombre de chiffre infini, tout comme au tiers de 10 (3,3333333...), mais déjà c'est une question de base, et ensuite c'est un infini qui a une limite inférieure et supérieure (3 et 4 par exemple). Je ne vois pas de situation qui justifierait qu'on additionne ses chiffres. Si on avait une grandeur égale à π et qu'on additionne ce qui le compose, on aurait pas 3+1+4+1+5+9+2+6+5+4... mais 3+0,1+0,04+0,001+0,0005+0,00009+0,000002+0,0000006+0,00000005+0,000000004... .

Entendons-nous bien, je ne dis pas que vous avez tort, des mathématiciens de renom et des expériences vont manifestement dans votre sens. Je dis juste que ça me dépasse.

Merci pour ta réponse, Whis ! Je crois que je vois... en très gros.
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Ven Juil 30, 2021 20:57

π a une suite de chiffre infini derrière la virgule. À tel point, que le nombre de chiffre peut largement dépasser plusieurs fois le nombre d’atomes présents dans l’univers, raconter ta vie au détail près, raconté ta vie au détail près avec une faute, raconter ta vie au détail près avec deux fautes, etc… une véritable bibliothèque de Babel.


Je crois que ce RMR essaie de dire, sans vouloir faire le perroquet de service, c'est que quand on abouti à quelque chose d'infini dans des sciences réelles comme la chimie, la physique etc... alors cela doit forcément venir d'un problème calculatoire car des quantités infinies n'ont pas d'équivalent dans la réalité.
Enfin, il me paraît logique que rien dans l'Univers ne peut avoir des caractéristiques infinies (masse, taille, température, énergie etc.).
Exemple : une planète infiniment massive, donc force de gravité infinie et bye-bye l'Univers.

Le nombre pi n'est pas infini, donc pi n'est pas le problème, même si il y a une infinité de chiffre après la virgule, ça pose aucun problème.

Addendum : après avoir lu vos discussions et le blog sur le fameux résultat du 1+2+3+4... = -1/12 et son impact sur des sciences comme la physique, je ne peux m'empêcher de me demander d'où vient cette efficacité des mathématiques à décrire le réel.

Sans rentré dans le fond du sujet avec ces histoires de plaques de Casimir, qui dépasse de loin mon entendement, toute la question, un moment donné, c'est qu'est-ce qui rend par exemple les mathématiques si efficaces pour décrire ou comprendre notre réalité. Je trouve ça déraisonnablement puissant.

J'ai trouvé une vidéo qui explique très bien cette histoire de -1/12 : https://www.youtube.com/watch?v=GnZQOb9YNV4
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Re: les maths ...

Messagepar Claude Lindsay le Ven Juil 30, 2021 22:08

êtes-vous sûr que pi a un nombre infini de chiffres après la virgule. Où bien est-ce nous, pauvres humains, qui n’avons pas encore atteint la limite ?
je pose la question. je n’affirme rien.

de même, dire que l’univers est infini, parce que nous, humains n’avons pas trouvé ces limites, si elles existent, me paraît excessif.

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Re: les maths ...

Messagepar Lalilalo le Ven Juil 30, 2021 23:42

Merci D@ny pour la vidéo YouTube. C'est relativement clair.

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Re: les maths ...

Messagepar RMR le Sam Juil 31, 2021 7:00

Je dirais même plus, c'est extrêmement clair, merci beaucoup ! Ça explique pourquoi c'est mathématiquement viable mais pourquoi, comme je le pressentais, ça ne fonctionne pas avec les nombres réels. Ces nombres à écriture infini, les nombres p-adiques donc, sont des objets mathématiquement exploitables, qui peuvent certainement donner des résultats dans de nombreux domaines des sciences, mais qui n'interfèrent pas avec la manipulation des nombres réels, qui sont eux mon domaine de compétence (pas que je sois un mathématicien, mais que ce sont les objets que j'arrive à manipuler avec une certaine aisance sans vouloir me vanter). Donc, quelque part, je peux continuer à mettre en œuvre les mathématiques que je connais, avec les nombres réels, et ignorer les calculs utilisant des sommes de Ramanujan et nombres p-adiques puisqu'ils s'appliquent dans un autre univers que celui des nombres réels. Juste comme pour les imaginaires dont je n'ai aucune maîtrise bien que j'en connaisse l'existence.
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Lun Août 02, 2021 0:48

Yesss, l'explication de la vidéo est impeccable !
Cependant, elle semble contredire un peu l'article de scienceetonnante, avec la fameuse formule d'Euler, puisque là il s'agit de nombres réels dans l'article. Enfin bon, j'imagine que le sujet est subtil, complexe et qu'il existe peut-être plusieurs façons de donner un sens à ce -1/12 selon la théorie mathématique dans laquelle on travaille.

Reorian : tu m'as l'air bien calé en maths, si t'a une explication à ça, moi, je t'écoute.
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Re: les maths ...

Messagepar Reorian le Mar Août 03, 2021 15:45

D@ny a écrit:Yesss, l'explication de la vidéo est impeccable !
Cependant, elle semble contredire un peu l'article de scienceetonnante, avec la fameuse formule d'Euler, puisque là il s'agit de nombres réels dans l'article. Enfin bon, j'imagine que le sujet est subtil, complexe et qu'il existe peut-être plusieurs façons de donner un sens à ce -1/12 selon la théorie mathématique dans laquelle on travaille.

Reorian : tu m'as l'air bien calé en maths, si t'a une explication à ça, moi, je t'écoute.

Une explication sur l'existence de plusieurs façons de donner un sens au résultat, ou une explication sur le fait que j'ai l'air calé en maths? :lol:

Je ne suis pas spécialiste dans cette question, mais c'est assez global de pouvoir aborder un problème sous différents angles.
P.ex. il existe des centaines de démonstrations différentes du théorème de Pythagore, tu en as 122 listées ici:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
Dragon Ball Dés, un jeu gratuit pour incarner votre personnage préféré de Dragon Ball et battre des adversaires (humains) dans divers combats. :P
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Mer Août 04, 2021 3:09

Reorian a écrit:
D@ny a écrit:Yesss, l'explication de la vidéo est impeccable !
Cependant, elle semble contredire un peu l'article de scienceetonnante, avec la fameuse formule d'Euler, puisque là il s'agit de nombres réels dans l'article. Enfin bon, j'imagine que le sujet est subtil, complexe et qu'il existe peut-être plusieurs façons de donner un sens à ce -1/12 selon la théorie mathématique dans laquelle on travaille.

Reorian : tu m'as l'air bien calé en maths, si t'a une explication à ça, moi, je t'écoute.

Une explication sur l'existence de plusieurs façons de donner un sens au résultat, ou une explication sur le fait que j'ai l'air calé en maths? :lol:

Je ne suis pas spécialiste dans cette question, mais c'est assez global de pouvoir aborder un problème sous différents angles.
P.ex. il existe des centaines de démonstrations différentes du théorème de Pythagore, tu en as 122 listées ici:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/


Non, je ne te demande pas d'expliquer ton aisance pour les mathématiques ! :lol:
Enfin, bref, ce n'est pas très important, quoi qu'il en soit l'article et la vidéo expliquent très bien le sujet.

En tout cas, il y a plein de sommation de ce genre, que je trouve un peu contre-intuitive mais aussi très jolie. Style : 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... jusqu'à l'infini on additionne des termes de plus en plus petit qui vont se dirigier vers 0. Je trouve ça pas du tout trivial de s'apercevoir que cette somme, bien connue des mathématiciens, dont les termes deviennent de plus en plus négligeables donne un résultat infini.
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Re: les maths ...

Messagepar Reorian le Mer Août 04, 2021 22:53

D@ny a écrit:En tout cas, il y a plein de sommation de ce genre, que je trouve un peu contre-intuitive mais aussi très jolie. Style : 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... jusqu'à l'infini on additionne des termes de plus en plus petit qui vont se dirigier vers 0. Je trouve ça pas du tout trivial de s'apercevoir que cette somme, bien connue des mathématiciens, dont les termes deviennent de plus en plus négligeables donne un résultat infini.


Une démonstration par comparaison est assez facile:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8...
>
1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8...

(chaque terme de la 2e série est plus petit ou égal, donc le résultat est plus petit ou égal)

Si on fait des sommes partielles de la 2e série, on voit qu'on a

1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)... = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2...
Et là c'est assez facile de comprendre que si on additionne à l'infini des 1/2, on arrive à l'infini.
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Re: les maths ...

Messagepar Whis le Lun Août 30, 2021 20:48

Claude Lindsay a écrit:êtes-vous sûr que pi a un nombre infini de chiffres après la virgule. Où bien est-ce nous, pauvres humains, qui n’avons pas encore atteint la limite ?
je pose la question. je n’affirme rien.

de même, dire que l’univers est infini, parce que nous, humains n’avons pas trouvé ces limites, si elles existent, me paraît excessif.

un peu comme un enfant qui n’arrive pas à faire / comprendre quelque chose et dit : « c’est nul ! ça ser à rien. »


Ouais, le nombre π est un nombre irrationnel. Donc son expression décimale est infinie, et il existe des démonstrations de ce résultat, du coup c'est pas un problème de limite non atteinte. Cela implique qu'on peut trouver dans π n'importe quelle succesion finie de chiffre, genre par exemple ta date de naissance, le code de ta carte bleu ou ton numéro de téléphone.

ScienceEtonnante en parle un peu dans sa récente vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=CwqoAVMzgp4
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Sam Jan 29, 2022 9:56

Sur mes réseaux, j'ai vu cette énigme et les différentes propositions de réponses partagées m'ont instillé le doute.

Spoiler
Image


D'après vous, d'où peut bien venir la faille ?
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Re: les maths ...

Messagepar RMR le Sam Jan 29, 2022 11:09

Exposant 1/2, c'est la même chose que racine carré.

Image

(Vu ici.)

Donc l'énigme dit que 1+1 = 1+√1 = 1+√((-1)*(-1)) = 1+√((-1)²) = 1+(-1) = 0

Je trouve ça plus clair écrit comme ça, et l'erreur m'apparait plus clairement.

L'erreur, c'est prétendre que 1 et √((-1)²), c'est la même chose. Si c'était le cas, tout nombre positif serait égal à son nombre négatif.

3 = √9 = √((-3)²) = -3

x = √(x²) = √((-x)²) = -x

On voit bien que ça ne marche pas de s'y prendre ainsi. Le problème réside dans le fait d'impliquer des racines carrées et des nombres négatifs.

L'étape fautive est celle-ci :
1+√1 = 1+√((-1)*(-1))


Car √1 ≠ √((-1)*(-1))

√1 = 1

√((-1)*(-1)) = √(-1)*√(-1) = i*i = -1

Manipuler les racines carrées de nombre négatif, ça nécessite des précautions supplémentaires par rapport aux racines carrées classiques. Le passage de "1" à "(-1)*(-1)" n'est pas valide sous une racine carrée. La deuxième des règles présentées à droite dans l'énigme est fausse sous une racine carrée.
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Sam Jan 29, 2022 20:37

Ok, je vois.

L'erreur, c'est prétendre que 1 et √((-1)²), c'est la même chose.


Juste pour revenir sur ça : 1 et √((-1)²) si je ne m'abuse c'est la même chose puisque sous la racine on a (-1)² = 1 quoi qu'il arrive ?
En revanche, là où ça pêche, j'ai l'impression, c'est quand on prétend, comme tu l'as dit, que √((-1)²) = [√(-1)]²

C'est un point de détail, mais corrige-moi si je me trompe.

Pour embrayer sur un autre sujet, j'ai lu ton site, il est bien fait, bien détaillé. En le lisant, j'ai lu que zéro puissance zéro n'était pas défini. Wikipédia me dit qu'il est parfois défini comme égal à 1. Quid de ce calcul ? Indéfini ou 1 ?
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Re: les maths ...

Messagepar RMR le Dim Jan 30, 2022 4:34

D@ny a écrit:
L'erreur, c'est prétendre que 1 et √((-1)²), c'est la même chose.


Juste pour revenir sur ça : 1 et √((-1)²) si je ne m'abuse c'est la même chose puisque sous la racine on a (-1)² = 1 quoi qu'il arrive ?


Mon raisonnement est erronée. Même sous une racine, 1 = (-1)*(-1). Quand je trouvais -1 en développant √((-1)*(-1)), c'est parce que je ne savais pas qu'on ne pouvait pas transformer √((-a)*(-b)) en √(-a)*√(-b), je viens de voir que c'est l'une des règles mathématiques qui ne s'appliquent pas avec les nombres négatifs. Par contre, ça ne change pas que 1 et √((-1)²), ce n'est pas exactement pareil. √((-1)²) = √(1) = ±1. ±1, ce n'est pas tout à fait pareil que juste +1, et je pense que c'est là que l'énigme pêche.

Quand l'énigme passe de 1+1 à 1+1^1/2 (soit 1+√1), il transforme le second 1 en ±1. Et quand il passe de 1+((-1)²)^1/2) (soit 1+√((-1)²)) à 1+(-1)^2/2, il transforme le ±1 en -1. À deux reprises, l'énigme altère légèrement l'un des signes dans l'égalité (d'abord de + vers ± puis de ± vers -).

D@ny a écrit:j'ai lu que zéro puissance zéro n'était pas défini. Wikipédia me dit qu'il est parfois défini comme égal à 1. Quid de ce calcul ? Indéfini ou 1 ?


Indéfini. https://www.math.utah.edu/~pa/math/0to0.html
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Re: les maths ...

Messagepar D@ny le Lun Jan 31, 2022 3:00

Ok ok, je vois.
Donc si je comprends bien, l'entourloupe vient du fait qu'on ne peut pas séparer une racine d'un produit pour la transformer en un produit de deux racines quand les deux nombres sont négatifs ?
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