les maths ...

[Baddy]

C’est tout à fait exact. L’absence de chiffre au-dessus de 9 est un défaut de l’approche qui nous permettrait de conclure à 18, ou n’importe quel autre chiffre que 12. Principe de simplicité.
C’est ce que j’expliquais directement avant tout ce débat.

Argument que j'ai rejoins également ! J'ai même ajouté une petite équation qui démontre que ce "test" n'a rien de mathématique... Mais bon, on s'est fait zappé je crois !

[RMR]

En ce qui me concerne, je n'allais pas abonder dans votre sens, c'était clair avec mes premiers messages.

Et le principe de simplicité n'est pas mathématique. Il est rationnel, pertinent, mais pas mathématique. Les maths ne vont pas au plus simple mais au plus rigoureux. Or il n'y a pas de rigueur dans l'énoncé de cette énigme. (Pardon, promis, je reparle plus de l'énigme. Par contre, je maintiens mon interrogation sur le -1/12 qui est sans rapport.)

[Baddy]

Par contre, je maintiens mon interrogation sur le -1/12 qui est sans rapport

Non, ça c'est une équation qui définit une suite, y'a pas plus mathématique que ça pour le coup ! C'est juste qu'on sort des limites des nombres entiers et donc des concepts réels comme pour les bonbons dont tu parles avant

[Claude Lindsay]

Vous n’avez pas l’impression de vous prendre la tête pour pas grand chose

" les amis de kyoku lui ont dit que... " , ce n’est pas une certitude. Ça peut faire parti de l’énigme en elle-même.

c’est un petit casse-tête rigolo 😁 pour divertir l’esprit.

Y chercher une rigueur / une profondeur mathématique absolue , objective , serait comme relire dragonball en espérant y trouver des messages cachés de la preuve de l’existence de Dieu.

on peut toujours trouver des éléments qui corroborent notre théorie initiale et ignorer tous ceux qui n’y apportent rien ou la contredisent.

[Login]

Et le principe de simplicité n'est pas mathématique. Il est rationnel, pertinent, mais pas mathématique. Les maths ne vont pas au plus simple mais au plus rigoureux.

Oui dans la pratique, mais pas forcément dans l’approche d’un problème.

Pour illustrer ceci, j’ai un exemple fictif qui me vient en tête. Il s’agit d’un extrait de dialogue d’un film.
- Répondez le plus rapidement possible. Quel âge a une personne née en 1928 ?
-Homme ou femme?
- Pourquoi?
- Des détails, Bob.
- Bon, encore une fois. Quel âge a un homme né en 1928 ?
- Toujours en vie?
- Si un homme est né en 1928, et qu’il est toujours en vie, quel âge a-t-il ?
- Quel mois?
- Si un homme est né le 3 octobre 1928, et qu’il est toujours en vie, quel âge a-t-il ?
- Quelle heure?
- dix heures zéro zéro. Après-midi
- Où?
- Partout!
- Bon, soyons précis, Bob. Je veux dire, si le gars est toujours en vie, né en Californie, le 3 octobre 1928, à 22h00, il a 67 ans, 9 mois, 22 jours, s'il est né à New York, il a trois heures de plus maintenant, n'est-ce pas ?
Je précise que l’homme répond en regardant sa montre.
Or la réponse attendue n’était pas aussi complexe. Il suffisait de répondre avec les données incomplètes les 2 seules possibilités vis à vis de la date à laquelle était posée la question. Ce n’était pas la peine de partir dans un délire de détails pour en conclure que sans toutes les précisions apportées, il n’y a pas de réponse possible.

[Reorian]

À titre personnel je ne trouve pas la première partie de ton message contre-intuitif. À part zéro ou/et rien, je ne connais pas d’éléments qui, cumulés lors d’une addition, donne autre chose qu’eux-même.

Hein? 1+2=3 ces éléments cumulés ne donnent pas eux-mêmes. Ou alors je n'ai pas compris ce que tu veux dire.

Je suis beaucoup plus réservé quand à ce résultat de -1/12. Non par le fait que la somme de nombres positifs puisse donner un résultat négatif, après tout l’infini inclut tous les nombres en dessous de zéro. Ce qui me choque c’est que le résultat que tu cites se trouve justement dans l’infini !
Pour moi, qui ne suit pas mathématicien, l’infini c’est l’ensemble des nombres. Négatif ET positif. Donc il faudrait que je commence à compter non pas à partir de un, mais à partir de l’opposé du dernier nombre auquel je compte m’arrêter ( c’est à dire le dernier nombre auquel je compte m’arrêter, avec le signe moins devant ).

Non, l'infini n'est pas l'ensemble des nombres, c'est le concept du plus grand nombre imaginable.
L'ensemble de tous les nombres, on l'appelle ℝ (sorte de R majuscule avec double barre verticale), soit l'ensemble des nombres réels. Pour les puristes, on peut encore inclure R dans C, et même encore C dans autre chose...

J'ai cru lire sur un article que ce résultat étrange vient du fait que la commutativité n'est plus vraie pour des sommes infinies. C'est-à-dire que si on fait par exemple 1+2 c'est pareil que faire 2+1 mais du coup cette commutativité n'est plus vraie quand on a une somme infinie de termes.

Yep. On ne peut pas réarranger les termes d'une série infinie dans l'ordre que l'on veut n'importe comment.

[RMR]

Login, je ne vois pas le rapport. Dans l'extrait de ton film, il pose des questions qui n'éclairent pas pour trouver la réponse. Une fois qu'on sait quel jour de l'année il est né et quel jour on est actuellement, on peut répondre. Le reste, ce sont des questions idiotes. Si on lui demande "quel âge a", l'information que la personne est encore en vie est présente, puisqu'on ne donne pas d'âge au mort, au mieux on dit "il est mort à l'âge de..." et donc "quel âge avait-il à sa mort ?" Quant au sexe, à l'heure, au fuseau horaire, sauf s'il est né comme par hasard le jour de l'année où on pose la question, toutes ces questions ne sont pas pertinentes. L'énoncé n'exige jamais de donner l'âge à la seconde près.

Dans l'énigme, on encourage à douter du fait que ce soit une suite ininterrompue d'entiers positifs naturels en omettant uniquement les nombres qui précèdent la question, évitant ainsi de donner ailleurs l'exemple qu'un nombre sauté impacte quand même la suite. La démarche est "malveillante" et, je le répète, sert à diviser les gens. Or, cette information qui devient douteuse n'est pas accessoire pour déterminer une réponse. Et l'énoncé exige qu'on trouve quelque chose à la place du point d'interrogation (sinon, il n'y aurait même pas à répondre), ce qui nécessite cette information. Donc c'est pas du tout comme dans le film...

Baddy : Je ne doute pas que ce soit mathématique, c'est pour ça que j'ai dit que je comprenais comment on obtenait ce nombre, j'ai bien vu le mécanisme mathématique employé. C'est juste que je ne comprend pas comment ça joue concrètement.

Il me semble, à moi, que si on retranche un nombre à une suite infinie, on obtient pas la même suite infinie. Donc, en amputant une suite infinie d'un nombre, on n'obtient pas une sous-suite infinie qu'on puisse considérée comme la suite infinie de départ. Même si la différence n'est pas perceptible puisque les deux sont "infinis", avec ou sans le premier 1. Je dirais que c'est pour ça que ça ne joue pas bien.

[Claude Lindsay]

À titre personnel je ne trouve pas la première partie de ton message contre-intuitif. À part zéro ou/et rien, je ne connais pas d’éléments qui, cumulés lors d’une addition, donne autre chose qu’eux-même.

Hein? 1+2=3 ces éléments cumulés ne donnent pas eux-mêmes. Ou alors je n'ai pas compris ce que tu veux dire.

0+0=0. rien + rien = rien.

Je suis beaucoup plus réservé quand à ce résultat de -1/12. Non par le fait que la somme de nombres positifs puisse donner un résultat négatif, après tout l’infini inclut tous les nombres en dessous de zéro. Ce qui me choque c’est que le résultat que tu cites se trouve justement dans l’infini !
Pour moi, qui ne suit pas mathématicien, l’infini c’est l’ensemble des nombres. Négatif ET positif. Donc il faudrait que je commence à compter non pas à partir de un, mais à partir de l’opposé du dernier nombre auquel je compte m’arrêter ( c’est à dire le dernier nombre auquel je compte m’arrêter, avec le signe moins devant ).

Non, l'infini n'est pas l'ensemble des nombres, c'est le concept du plus grand nombre imaginable.
L'ensemble de tous les nombres, on l'appelle ℝ (sorte de R majuscule avec double barre verticale), soit l'ensemble des nombres réels. Pour les puristes, on peut encore inclure R dans C, et même encore C dans autre chose...

Je te cite en train de me citer : " pour moi qui ne suis pas mathématicien... "
N’étant pas mathématicien de formation, l’infini inclut l’ensemble des nombres. Il n’y a pas de ℝ.

[Reorian]

Oui, mais là je corrige une erreur de conception, l'infini n'est pas un ensemble. Si tu tiens à garder ta conception, alors tu sors des mathématiques admises. L'infini est le plus grand nombre possible, pas l'ensemble de tous les nombres. Point. Matheux ou pas, si on n'accepte pas ce langage commun on ne peut pas se comprendre.

[Whis]

Ça, ce sont des maths qui me perdent. J'ai lu, et si je comprends comment on arrive à obtenir -1/12, je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas approcher ce résultat peu importe combien on va loin dans le calcul de 1+2+3+4+5+6..., ce qui me donne l'impression que ce -1/12 est un bidouillage en jouant sur le concept d'infini (et de comparaison d'infinis) mais pas une réponse réaliste (autrement dit, si je commence à additionner des bonbons depuis 1, je pourrais attendre longtemps avant d'avoir -1/12 bonbons).

Ouep, bah en fait, tu as trouvé la réponse à ta propre question dans ton message plus haut. Ce résultat de -1/12 s'interprète juste comme la différence entre la somme des n entiers positifs et son intégrale correspondante (car somme et intégrale, c'est plus ou moins la même chose, à ceci près qu'une intégrale est plus précise qu'une somme discrète, car elle permet de calculer "l'aire" sous la courbe d'une fonction en sommant sur des parties infinitésimaux du domaine d'intégration).

Pour en revenir à cette histoire de bonbon, si tu fais leur somme 1+2+3+4... tu en auras autant que tu veux, donc une infinité de bonbons. Mais si tu soustrais cette somme discrète des n (n > 0) bonbons par l'intégrale correspondante (donc sa somme continue, et non plus discrète) alors tu obtiendras -1/12 de bonbon, car la somme continue de tous ces bonbons est plus grande que sa somme discrète d'1/12 de bonbon. Donc ce qui se passe, c'est qu'ils ont déterminé la différence entre deux infinis grâce à cette formule d'Euler-MacLaurin (dans l'article). De la même manière qu'il existe un panel d'astuces et de techniques mathématiques pour lever des formes indéterminées comme 0/0 ou encore ∞ × 0.

Ce qui est encore plus cool dans tout ça, c'est que ce résultat a eu des répercussions en physique, et l'expérience de Casimir, qui a permis de mettre en évidence l'énergie du vide, a été couronné de succès puisque les mesures expérimentales correspondaient très bien aux prédictions des calculs. Décidément, les maths et la physique, c'est le grand amour.

[Login]

Login, je ne vois pas le rapport. Dans l'extrait de ton film, il pose des questions qui n'éclairent pas pour trouver la réponse. Une fois qu'on sait quel jour de l'année il est né et quel jour on est actuellement, on peut répondre. Le reste, ce sont des questions idiotes. Si on lui demande "quel âge a", l'information que la personne est encore en vie est présente, puisqu'on ne donne pas d'âge au mort, au mieux on dit "il est mort à l'âge de..." et donc "quel âge avait-il à sa mort ?" Quant au sexe, à l'heure, au fuseau horaire, sauf s'il est né comme par hasard le jour de l'année où on pose la question, toutes ces questions ne sont pas pertinentes. L'énoncé n'exige jamais de donner l'âge à la seconde près.

Ça tombe bien que tu en arrives à cette conclusion car c’est là où je voulais t’emmener. Je suis évidemment complètement d’accord avec toi sur la non pertinence des questions parce qu’on applique intuitivement le principe de simplicité en abordant la question initiale.
Le personnage qui demande toutes ces précisions n’applique pas le principe de simplicité et c’est pour cette raison qu’il sort du cadre simple de la question initiale en demandant des précisions inutiles mais pas inexact. Ce genre d’énoncé n’exigent jamais ce genre de précisions mais c’est uniquement par convention.
C’est exactement comme le problème de la suite exposé sur Facebook. Tes remarques ne sont pas du tout inexactes mais cela oblige à sortir du cadre puisque pour obtenir autre chose que 12, il faut en appeler à des précisions qui ne sont pas dans l’énoncé. Par exemple, pour obtenir 18, il faut nécessairement connaître le chiffre au-dessus de 9 sur la 1ère ligne.

Je ne veux pas te prendre la tête donc si tu n’es pas d’accord, no problemo

[RMR]

Donc, tu penses que c'est un hasard ou une maladresse s'il manque des chiffres au-dessus de 3 mais pas ailleurs, ce qui aurait servi d'exemple ? Et tu as une hypothèse sur pourquoi cette énigme est virale sur les réseaux ? Parce que normalement, la plupart des gens l'appliquent naturellement, ce principe de simplicité (et sont capable de répondre vite à l'âge d'un type né en 1933). Pourquoi tant d'entre eux ne semblent pas le faire, ici ?

Whis, j'ai vu dans l'article l'histoire de Casimir qui donne -1/12, mais je vais être sincère, je comprends rien. À quel moment une quantité infinie de valeurs peut être additionnée ? Je croyais que même le nombre de particules de l'univers observable était fini et même calculable. Du coup, dans le monde réel, comment peut-on rencontrer une infinité de termes additionnables ? Que ce soit de l'électricité, du magnétisme, de la physique ou de la chimie ou que sais-je, le nombre d'électrons est fini, le nombre d'oscillations d'une onde aussi puisque c'est mesurable (en nanomètre, certes, mais donc pas infiniment petit et donc pas présent un nombre infini de fois dans toute l'onde). Bref, on a certe trouvé -1/12, mais je comprends pas comment on a pu mettre une suite infinie de terme dans l'expérience qui puisse valider que 1+2+3+4... donne -1/12.

[Claude Lindsay]

Je comprends et partage le raisonnement de RMR. Difficile, pour moi, de comprendre comment l’addition infinie d’une suite de n’ombres peut donner un résultat fini.

Après que ce soit -1/12 ou n’importe quel autre nombre , je ne pense 🤔 pas que ça change grand chose.

Si j’emprunte à la banque le premier mois, puis le second etc... indéfiniment, je doute 🤔 fort que le banquier qui m’a fait le prêt à l’infini trouve à l’arrivée un résultat négatif sur l’argent que je lui dois.
Ce serait merveilleux : non seulement le banquier me prêterai de l’argent indéfiniment, mais au final il me devrait de l’argent ( résultat négatif ).

A...Atten...Attendez.

Je crois que, sans le vouloir, j’ai trouvé comment rembourser le chômage partiel.

[Login]

, la plupart des gens l'appliquent naturellement, ce principe de simplicité

Une bonne partie des gens l’applique naturellement, mais une bonne partie (= beaucoup) ne l’applique pas. Pour les proportions, tout dépend du problème présenté et la façon dont il est présenté.

Pour le résultat -1/12, je vous ai mis un lien qui explique de façon détaillé comment on y arrive, à ce résultat.

Pour le résultat de -1/12, David Louapre a fait un bon billet d’explication.

https://scienceetonnante.com/2013/05/27/1234567-112/

À quel moment une quantité infinie de valeurs peut être additionnée ? Je croyais que même le nombre de particules de l'univers observable était fini et même calculable. Du coup, dans le monde réel, comment peut-on rencontrer une infinité de termes additionnables ? Que ce soit de l'électricité, du magnétisme, de la physique ou de la chimie ou que sais-je, le nombre d'électrons est fini, le nombre d'oscillations d'une onde aussi puisque c'est mesurable (en nanomètre, certes, mais donc pas infiniment petit et donc pas présent un nombre infini de fois dans toute l'onde).

π a une suite de chiffre infini derrière la virgule. À tel point, que le nombre de chiffre peut largement dépasser plusieurs fois le nombre d’atomes présents dans l’univers, raconter ta vie au détail près, raconté ta vie au détail près avec une faute, raconter ta vie au détail près avec deux fautes, etc… une véritable bibliothèque de Babel.
Et pourtant, on peut additionner ce chiffre.
Bibliothèque de Babel (Ballade mentale):
https://youtu.be/RoN8kHQvSX8

Tout est dans Pi (David Louapre):
https://scienceetonnante.com/2010/11/05 ... t-dans-pi/

[Whis]

Whis, j'ai vu dans l'article l'histoire de Casimir qui donne -1/12, mais je vais être sincère, je comprends rien. À quel moment une quantité infinie de valeurs peut être additionnée ? Je croyais que même le nombre de particules de l'univers observable était fini et même calculable. Du coup, dans le monde réel, comment peut-on rencontrer une infinité de termes additionnables ? Que ce soit de l'électricité, du magnétisme, de la physique ou de la chimie ou que sais-je, le nombre d'électrons est fini, le nombre d'oscillations d'une onde aussi puisque c'est mesurable (en nanomètre, certes, mais donc pas infiniment petit et donc pas présent un nombre infini de fois dans toute l'onde). Bref, on a certe trouvé -1/12, mais je comprends pas comment on a pu mettre une suite infinie de terme dans l'expérience qui puisse valider que 1+2+3+4... donne -1/12.

Il en parle dans l'article. À un moment, il explique que la justification physique de ce résultat provient d'une différence entre deux termes infinis : la somme des n entiers et son intégrale correspondante. Donc il ne s'agit pas tout à fait d'une simple somme infinie qui donne un résultat infini dans un problème physique, c'est un peu plus subtil que ça. Et grâce à une équation, bien connue et démontrée en maths, ils en déduisent la différence de -1/12. Je comprends que ça puisse te gêner que voir des infinis dans un problème de physique, mais même si il y a deux termes infinis qui interviennent, au final elles se "compensent".

Il est vrai qu'en physique, il n'est jamais bon d'obtenir des résultats infinis, parce qu'on sait pas trop quoi en faire, ça ne nous renseigne pas beaucoup sur la réalité et c'est jamais bon signe en général. Un bon exemple d'infini qu'on peut rencontrer dans la physique, ce sont les trous noirs, qui présentent des singularités dans leur métrique (les équations qui décrivent la courbure de l'espace-temps à leur voisinage et qui deviennent infinis dans certains cas particuliers : quand on s'approche de son horizon, par exemple). Il arrive souvent que ces singularités ne soient en fait que des singularités apparentes, liés au système de coordonnées d'espace qu'on a choisi. Et il est possible de lever ces singularités en utilisant des systèmes de coordonnées plus adaptés au problème.